Đại học không chào đón mấy pt lượng giác dạng không mẫu mực đâu, hỏi và thấy có hứng nên tui làm
Ta có $(|\sin 2x -\cos 2x |+4\sin 4x -1)^2 +\cos^4 3x \ge0$
Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $\begin{cases}|\sin 2x -\cos 2x |+4\sin 4x -1=0 \ (1) \\ \cos 3x = 0 \ (2)\end{cases}$
Từ $(2)$ dễ có $x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3};\ k\in Z \ (*)$
Giải $(1)$ Đặt $|\sin 2x -\cos 2x| = t \ge 0 \Rightarrow \sin 4x = 1-t^2$
$(1)\Leftrightarrow t +4(1-t^2)-1=0$
$\Leftrightarrow t = 1;\ t=-\dfrac{3}{4} (loai)$
Với $t=1 \Rightarrow \sin 4x = 0 \Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{4};\ k \in Z \ (**)$
Từ $(*); \ (**)$ thấy ngay pt vô nghiệm
Hoặc đơn giản hơn là bạn giải $(1)$ trước rồi thế cả họ nghiệm xuống $(2)$ là thấy vô nghiệm