Nhận xét: $p^3\equiv 0,1,6 ($mod $7)$, với mọi $p$ nguyên tố.
Nếu $p^3\equiv 1 ($mod $7) \Rightarrow 2p^3+5\equiv 0 ($ mod $7)$, loại.
Nếu $p^3\equiv 6 ($mod $7) \Rightarrow p^3-6\equiv 0 ($ mod $7)$, loại.
Nếu $p^3\equiv 0 ($mod $7) \Rightarrow p=7$, thỏa mãn.
Khi đó: $p^2+10=59$ là số nguyên tố.