giúp hộ toán đại 9 nha

Question

$1. x+\sqrt{2-x^2} = 4y^2 + 4y+3$
2.tìm

$x>0 y>0$ thỏa mãn

$x+y=3$ và

$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\leq 3$

$3. a b c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\frac{4a}{b+c-a} +\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 4/29/2014 10:19:51 PM

3.

Để đơn giản cách viết, đặt

$S=a+b+c \Rightarrow S-2a=b+c-a>0, S-2b=c+a-b>0$

$S-2c=a+b-c>0$ .Ta có

$Q+\frac{29}{2}=(\frac{4a}{S-2a}+2)+(\frac{9b}{S-a}+\frac{9}{2})+(\frac{16c}{S-2c}+8)$

$=\frac{2S}{S-2a}+\frac{9S}{2(S-2b)}+\frac{8S}{S-2c}=\frac{S}{2}(\frac{2^2}{S-2a}+\frac{3^2}{S-2b}+\frac{4^2}{S-2c}) (1)$
Theo Svacxo:

$\frac{2^2}{S-2a}+\frac{3^2}{S-2b}+\frac{4^2}{S-2c} \geq \frac{(2+3+4)^2}{(S-2a)+(S-2b)+(S-2c)}=\frac{81}{S} (2)$
Thay

$(1)$ vào

$(2)$ có:

$Q+\frac{29}{2} \geq \frac{S}{2}.\frac{81}{S} \Leftrightarrow Q \geq \frac{81-29}{2}=26$ (đpcm)
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi

$\frac{S-2a}{2}=\frac{S-2b}{3}=\frac{S-2c}{4}$

$\begin{cases}\frac{S-2a}{2}=\frac{S-2b}{3} \\ \frac{S-2a}{2}=\frac{S-2c}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}5b+c=5a \\ b+3c=3a\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2b-c=a \\ b+3c=3a \end{cases} \Leftrightarrow \frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}>0$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!