Từ PT thứ hai suy ra $|x|, |y| \le 1$.
Nếu $|x|=1\Rightarrow y=0$. Nhưng $(\pm1,0)$ không phải là nghiệm của hệ. Vậy $|x|<1$. Lập luận tương tự ta cũng có $|y|<1.$
Xét hàm $f(t)=t^3-3t$ với $|t| < 1$. Ta có $f'(t)=3t^2-3<3-3=0$.
Như vậy $f(t)$ là hàm nghịch biến với $t\in (-1,1)$. Do đó từ PT thứ nhất ta có
$f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$.
Thay điều này vào PT thứ hai ta được
$2x^6=1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}\Rightarrow x=y=\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}.$