Giai hệ phương trình

Question

$\begin{cases}x^3-3x=y^3-3y\\ x^6+y^6=1 \end{cases}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 4/28/2014 10:26:49 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Từ PT thứ hai suy ra

$|x|, |y| \le 1$ .

Nếu

$|x|=1\Rightarrow y=0$ . Nhưng

$(\pm1,0)$ không phải là nghiệm của hệ. Vậy

$|x|<1$ . Lập luận tương tự ta cũng có

$|y|<1.$

Xét hàm

$f(t)=t^3-3t$ với

$|t| < 1$ . Ta có

$f'(t)=3t^2-3<3-3=0$ .

Như vậy

$f(t)$ là hàm nghịch biến với

$t\in (-1,1)$ . Do đó từ PT thứ nhất ta có

$f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$ .

Thay điều này vào PT thứ hai ta được

$2x^6=1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}\Rightarrow x=y=\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}.$

Trả lời 28-04-14 10:26 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 28-04-14 10:26 PM