Gợi ý
Ta có $f(0)=c;\ \dfrac{2}{9}\bigg ( 2a + 3b +\dfrac{9}{2}c \bigg )=-\dfrac{1}{3}c$ (Do $2a+3b =-6c$)
Vậy $f(0).f(\dfrac{2}{3}) =-\dfrac{1}{3}c^2$
$*$ Nếu $c \ne 0$ vậy $f(0).f(\dfrac{2}{3}) <0 \Rightarrow \exists x_0 \in (0;\ \dfrac{2}{3}) \subset (0;\ 1): f(x_0)=0$
$*$ Nếu $c=0$
+ $a=0 \Rightarrow b = 0$ pt đã cho nghiệm đúng mọi $x \in R$ do đó hiển nhiên có nghiệm $\in (0;\ 1)$
+ $a \ne 0$ ta có $ax^2 + bx = 0 \Leftrightarrow x(ax +b)=0$
Với $x=0 \not \in (0;\ 1)$ loại
Với $ax +b = 0 \Rightarrow x =-\dfrac{b}{a} =\dfrac{2}{3} \in (0;\ 1)$ (Do $2a + 3b = 0 \Rightarrow \dfrac{b}{a}=-\dfrac{2}{3}$)