bài này khó

Question

$\begin{cases}x^{3}+2x^{2}y - 2y=x^{2}y+2xy^{2}-2x \\ \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}= x^{3}+3x-1\end{cases}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 4/17/2014 8:19:36 AM

ĐK

$x\ge \dfrac{1}{2}$

Tôi đoán rằng pt 1 của bạn là

$x^3+2x^2 y−2y=x^2y+2xy^2−2x$

Và khi đó em ơi có hay chăng

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2 +2xy +2)=0 \ (*)$

Từ pt 2 ta có

$(x^3-1) + (x-\sqrt{2x-1}) +(2x-\sqrt{x+3})=0$

$\Leftrightarrow (x-1) \bigg ( x^2+x+1 +\dfrac{x-1}{x+\sqrt{2x-1}}+\dfrac{4x+3}{2x+\sqrt{x+3}} \bigg )=0$

+

$x=1$ thế vào pt

$(*)$ ta có nghiệm

$(x;\ y)=(1;\ 1);\ (1;\ \dfrac{-3}{2})$

+

$x^2+x+1 +\dfrac{x-1}{x+\sqrt{2x-1}}+\dfrac{4x+3}{2x+\sqrt{x+3}}=0$ vô nghiệm vì

$(x^2+x)+\dfrac{(2x-1) +\sqrt{2x-1}}{x+\sqrt{2x-1}}+\dfrac{4x+3}{2x+\sqrt{x+3}} >0 \ \forall x \ge \dfrac{1}{2}$

1 Đáp án