c):ta C/M được : MN song song vs BC và AO vuông góc vs MN \rightarrow AO vuông góc vs BC
OM vuông góc vs AB ( vì AM là tiếp tuyến của (O) )
xét \triangle AOB vuông tại O có OM là đường cao ( áp dụng hệ thức lương tam giác ta có):
MA \times MA =OM^{2}
\rightarrow MA \times MB = R^{2}
d):
Ta có :
\triangle ABC cân tại A \rightarrow \widehat{OBP}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2} (1)
Lại có :\widehat{MON}=180-\widehat{BAC} (2)
dễ dang cm được \widehat{MON}=2\widehat{POQ} (3) ( dựa vào hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra phân giác )
từ (1),(2),(3) \rightarrow \widehat{OBP}=\widehat{POQ}
Xét tam giác \triangle OBP và \triangle QPO có :
\widehat{OPB}=\widehat{OPQ} ( tính chất hai tiếp truyến cắt nhau )
\widehat{OBP}=\widehat{POQ}
\rightarrow \triangle OBP \approx \triangle QPO ( g.g) (4)
tượng tự cm dk : \triangle POQ \approx \triangle OCQ (5 )
tự (4),(5) \rightarrow \triangle BOP \approx \triangle CQO
\rightarrow \frac{BP}{BO}=\frac{OC}{CQ}
\rightarrow BP x CQ = BO x OC \rightarrow BPxCQ=BC x BC /4 ( vì BC = 2 OB=2OC)
xong