giải hệ phương trình

Question

$\left\{ \begin{array}{l} \left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right ).\left ( \sqrt{y^{2}+4}+y \right )=2\\ x^{2}-\frac{3}{4}.y=\sqrt{x-1} \end{array} \right.$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 4/7/2014 11:24:34 AM

Điều kiện

$x\ge 1$

Từ pt 1 có

$\sqrt{y^2+4}+y = \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}-x}=2(\sqrt{x^2 +1}+x)$

$\Leftrightarrow \sqrt{\bigg ( \dfrac{y}{2} \bigg)^2 +1} +\dfrac{y}{2} =\sqrt{x^2 +1}+x$

Xét hàm

$f(t) = \sqrt{t^2 +1}+t;\ f'(t)=\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}}+1 >0 \forall t \in R$

Vậy hàm số đồng biến trên

$R$

Ta có

$y=2x$ thay vào pt2 được

$2x^2 -3x =2\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow (2x^2 -3x-2) = 2 (\sqrt{x-1}-1)$

$\Leftrightarrow (x-2)(2x+1) = 2\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}$

+

$x=2$ là nghiệm

+

$2x+1 -\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}=0 \ (*)$ vì

$x\ge 1$ nên

$(*) \ge 2.1+1 -2 = 1 >0$ vậy pt vô nghiệm

1 Đáp án