bất phương trình chứa căn

Question

$\sqrt{\frac{x}{4}+\sqrt{x-4} } \geq 8-x$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 4/6/2014 6:19:01 PM

Nhắc lại

$\sqrt a \ge b \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \begin{cases} a \ge 0 \\ b <0 \end{cases} \\ \begin{cases} b \ge 0 \\ a \ge b^2 \end{cases} \end{matrix} \right.$

TH1:

$8-x <0$

BPT

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{4} +\sqrt{x-4} \ge 0$

$\Leftrightarrow x \ge 4$ kết hợp

$8-x <0 \Leftrightarrow x >8 \ (1)$

TH2:

$x \le 8$

BPT

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{4}+\sqrt{x-4} \ge (8-x)^2$

$\Leftrightarrow (x-4)+4 +4\sqrt{x-4} \ge 4[ (x-4) - 4 ]^2$ đặt

$\sqrt{x-4}=t \ge 0$

BPT

$\Leftrightarrow t^2 +4=4t \ge 4(t^2 -4)^2$

$\Leftrightarrow (t-\dfrac{5}{2}) (t-\dfrac{3}{2}) (2 + t)^2 \le 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \le t \le \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \le \sqrt{x-4} \le \dfrac{5}{2}$ kết hợp đk

$x \le 8$ ta được

$\dfrac{25}{4} \le x \le 8 \ (2)$

Từ

$(1);\ (2) \Rightarrow x \ge \dfrac{25}{4}$

Kết luận

$x \ge \dfrac{25}{4}$

dodung199610a1 · Answer 2 · 4/6/2014 4:15:49 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

pt

$\Leftrightarrow \begin{cases}x-8\geq 0\\ \frac{x}{4}+\sqrt{x-4}=(x-8)^{2} \end{cases}$

đặt t=x-8 đk t>0

pttt

$\begin{cases}x\geq 8,t\geq 0\\ t+8+4\sqrt{t+4}\geq t^{2} \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x>8,t>0,t^{2}-t-8>0 \\ t^{2}(16t^{2}-8t-63)>0 \end{cases}\Leftrightarrow t>\frac{9}{4} \Rightarrow x-8>\frac{9}{4} \Leftrightarrow x>\frac{41}{4}$

lịch sử

Sửa 06-04-14 04:15 PM

dodung199610a1
131 1 3

21K 13K

Trả lời 06-04-14 12:03 PM

dodung199610a1
131 1 3

21K 13K