Ta có $f(x)=a x^2 +bx+c$ là hàm xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$
Ta có $ f(1)=a+b+c;\ f(2)=4a+2b+c$
$f(1)+f(2)+5a+3b+2c=0$ ( giả thiết) $\Rightarrow f(1);\ f(2)$ trái dấu
Vậy $f(1).f(2) <0$ do đó $\exists x_0 \in (1;\ 2): f(x_0)=0$
KL: pt có nghiệm $x_0 \in (1;\ 2)$