Tính gt của biểu thức :

Question

Biết

$a,b,c \neq 0$ và

$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

Tính

$(1+ a/b )( 1 + b/c )(1 + c/d)$

Biết

$a;b;c\neq 0$ và

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Tính

$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{d})$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/23/2014 11:20:07 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Em tự chứng minh đẳng thức sau coi như bài tập

$a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)[(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2]$

Từ đây suy ra

$a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a+b+c=0\\ a=b=c \end{matrix}} \right.$

+ Nếu

$a=b=c \ne 0$ thì

$\left ( 1+\frac{a}{b}\right )\left ( 1+\frac{b}{c}\right )\left ( 1+\frac{c}{a}\right )=2.2.2=8$

+ Nếu

$a+b+c=0$ thì

$\left ( 1+\frac{a}{b}\right )\left ( 1+\frac{b}{c}\right )\left ( 1+\frac{c}{a}\right )=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1.$

Trả lời 23-02-14 11:20 AM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Cảm ơn :) – fighting 23-02-14 11:54 AM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 23-02-14 11:20 AM