Gọi z=a+bi,a,b∈R. Ta có PT
⇔|a+bi|=|(a−2)+(b−2)i|
⇔a2+b2=(a−2)2+(b−2)2
⇔a+b=2.
Ta có
z−2iz−2=a+(b−2)i(a−2)+bi=(a+(b−2)i)((a−2)−bi)((a−2)+bi)((a−2)−bi)
=a2+b2−2(a+b)+i(4−2(a+b))(a−2)2+b2=a2+b2−4(a−2)2+b2.
Do z−2iz−2 là số thuần ảo nên a2+b2−4(a−2)2+b2=0⇔a2+b2=4.
Từ đó
{a+b=2a2+b2=4⇔(a,b)∈{(0,2),(2,0)}