Gọi $z=a+bi,a,b \in \mathbb R$. Ta có PT
$\Leftrightarrow |a+bi|=|(a-2)+(b-2)i|$
$\Leftrightarrow a^2+b^2=(a-2)^2+(b-2)^2$
$\Leftrightarrow a+b=2$.
Ta có
$\dfrac{z-2i}{z-2}=\dfrac{a+(b-2)i}{(a-2)+bi}=\dfrac{(a+(b-2)i)((a-2)-bi)}{((a-2)+bi)((a-2)-bi)}$
$=\frac{a^2+b^2-2(a+b)+i(4-2(a+b))}{(a-2)^2+b^2}=\frac{a^2+b^2-4}{(a-2)^2+b^2}$.
Do $\dfrac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo nên $\frac{a^2+b^2-4}{(a-2)^2+b^2}=0\Leftrightarrow a^2+b^2=4.$
Từ đó
$\begin{cases}a+b=2 \\ a^2+b^2=4 \end{cases}\Leftrightarrow (a,b) \in \{(0,2),(2,0)\}$