Đặt: $f(x)=mx^4+2x^2-x-m$
Ta có:
$f(1)=1;f(-1)=3;f(0)=-m$.
*) TH1: $m>0$, ta có: $f(-1)f(0)<0;f(0)f(1)<0$
$\Rightarrow \exists -1<x_1<0<x_2<1$ sao cho: $f(x_1)=f(x_2)=0$
*) TH2: $m=0$, dễ thấy đúng.
*) TH3: $m<0$, ta có: $\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to -\infty}=\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to -\infty}=-\infty, f(0)>0$
$\Rightarrow \exists x_1<0<x_2$ sao cho: $f(x_1)=f(x_2)=0$