hệ phương trình 1

Question

1.tìm a để hpt có đúng 1 nghiệm

$\begin{cases}\sqrt{x^2+3}+|y|=a \\ \sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-a \end{cases}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 2/17/2014 10:38:15 AM

*) Điều kiện cần:

Nếu

$(x_0;y_0)$ là nghiệm thì

$(-x_0;-y_0)$ cũng là nghiệm của hệ.

Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x_0=-x_0\\y_0=-y_0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_0=0\\y_0=0\end{array}\right.$

Từ đó suy ra

$a=\sqrt3$

*) Điều kiện đủ:

Với

$a=\sqrt3$ ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+3}+|y|=\sqrt3&(1)\\\sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}\end{array}\right.$

Sử dụng đánh giá BĐT ta thấy:

$\sqrt{x^2+3}+|y|\ge\sqrt3$

nên

$(1) \Leftrightarrow x=y=0$ , thoả mãn.

Vậy hệ có đúng 1 nghiệm

$\Leftrightarrow a=\sqrt3$

1 Đáp án