Trước hết vẽ hình để minh hoạ đã, giả sử: d1:y=0,d2:4x-y-1=0,d3:2x+y=0Ta có A\in d1 \rightarrow A(a;0) ,Goi O(x;y) là giao điểm cua d1 và d3 \rightarrow O(0;0) suy ra \overrightarrow{OA}=(a;0)
Mà ta có \overrightarrow{OA} bằng k lần vtcp cua d1 suy ra A(-1;0)
Đường thẳng AB qua A(-1;0) va vuông góc d3 suy ra AB:x-2y+c=0 và ta có ngay c=1 nên AB:x-2y+1=0
Gọi B(x;y) là giao điểm của d2 va AB suy ra B(\frac{3}{7};\frac{5}{7})
Gọi H(x;y) la gđ của d3 va AB suy ra H(-\frac{1}{5};\frac2}{5})
Tiếp tục ta giả sử M là điểm đối xứng với H qua d1 nen Pt MH có dạng x+c=0 mà MH qua H suy ra c=\frac{1}{5} suy ra
MH:x+\frac{1}{5}=0
Gọi K(x;y) là gđ cua MH và d1 suy ra K(-\frac{1}{5};0) mà ta có k là tđ cua MH suy ra M(-\frac{1}{5};-\frac{2}{5})
Ta tính được \overrightarrow{MA}=(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}), ĐT AC qua A(-1;0) và có vtpt\overrightarrow{n}=(\frac{2}{5};\frac{4}{5}) suy ra AC :\frac{2}{5}x +\frac{4}{5}y +\frac{2}{5}=0
Gọi C(x;y) là gđ của AC và d3 suy ra C(\frac{1}{3};-\frac{2}{3})