a.
Ta có:
$u_n-u_{n+1}$
$=\dfrac{4n^2+1}{n^2+n+1}-\dfrac{4(n+1)^2+1}{(n+1)^2+(n+1)+1}$
$=\dfrac{-4n^2-10n-2}{(n^2+n+1)(n^2+3n+3)}<0,\forall n\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow u_n<u_{n+1},\forall n\in\mathbb{N}$
Lại có:
$u_n=\dfrac{4n^2+1}{n^2+n+1}<\dfrac{4n^4+4n+4}{n^2+n+1}=4$
Suy ra $u_n$ là dãy tăng và bị chặn.