khÔng đỀ

Question

Cho

$a,b,c\in \left[ 0{;}1 \right]$ thỏa mãn

$a+b+c=\frac{3}{2}$ , Tìm

$GTLN$ và

$GTNN$ của biểu thức:

.

$P=cos(a^2+b^2+c^2)$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 2/9/2014 5:28:54 PM

Đặt

$P=\cos A$ .

Ta có

$0\leq A\leq (a+b+c)=\frac{3}{2}<\frac{\pi}{2}$

Trên đoạn

$(0;\frac{\pi}{2})$ hàm

$P=\cos A$ nghịch biến nên:

$A_{min}\Rightarrow P_{max}$ và

$A_{max}\Rightarrow P_{min}$

+Áp dụng BĐT schwarz:

$A\geq\frac{1}{3}(a+b+c)^2=\frac{3}{4}$ .

Dấu "=" khi

$a=b=c=\frac{1}{2}$

+KMTTQ g/s: c=max {a,b,c}

$\Rightarrow\frac{3}{2}=a+b+c \leq 3c\Rightarrow c\geq\frac{1}{2}$

$\Rightarrow A=(a+b)^2-2ab+c^2\leq(\frac{3}{2}-c)^2+c^2=f(c)$

+Dễ dàng cm

$f(c)\leq\frac{5}{4}$

Dấu "=" khi

$(a;b;c)=(0;\frac{1}{2};1)$ và hoán vị.

Cuối cùng ta thu được

$\cos\frac{3}{4}\geq P\geq \cos\frac{5}{4}$

Vậy

$MinP=\cos\frac{5}{4}$ .

$MaxP=\cos \frac{3}{4}$

Trả lời 09-02-14 05:28 PM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

:P. k có gì. – ♂Vitamin_Tờ♫ 09-02-14 05:35 PM

chính xác rồi. hỳ :'D. tks bạn – ღ S' ayapo ღ 09-02-14 05:31 PM

Ấn V và vote up nếu đúng. Lần sau mình ss giúp. Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 09-02-14 05:29 PM

1 Đáp án