giới hạn dãy số lớp 11

Question

1) Tính các giới hạn sau:

$a/ lim\frac{2^n}{n!} b/ lim\sqrt[n]{n}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/7/2014 10:05:28 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a. Ta sẽ chứng minh quy nạp điều sau đây

$\forall n \ge 6, \quad 2^n < (n-1)!.$

Thật vậy,

+

$n=6$ thì

$2^6=64< 120=5!$

+ Giả sử BĐT đúng với

$n=k \ge 6$ tức là

$2^k < (k-1)!.$

+ Ta có:

$2^{k+1} =2^k.2 < (k-1)!. k =k!\Rightarrow$ BĐT đúng với

$n=k+1$ .

Vậy

$\forall n \ge 6, \quad 2^n < (n-1)!.$ Suy ra với

$n \ge 6$ thì

$0 < \frac{2^n}{n!} < \frac{1}{n}$ . Mặt khác

$\lim \frac1n = 0\Rightarrow \lim \frac{2^n}{n!} =0.$

Trả lời 07-02-14 10:05 AM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 07-02-14 10:06 AM