Cho dãy số: $\frac{1}{1}$;$\frac{1}{2}$;$\frac{2}{1}$;$\frac{1}{3}$;$\frac{2}{2}$;$\frac{3}{1}$;$\frac{1}{4}$;$\frac{2}{3}$;$\frac{3}{2}$;$\frac{4}{1}$;........
$a)$ Phân số $\frac{50}{51}$ là phân số thứ bao nhiêu của dãy?
$b)$ Tổng của $55$ số hạng đầu tiên của dãy có là số tự nhiên hay không? Vì sao?