Gọi $A(x_0;\ y_0)$ là điểm cố định ta có
$2(m-1)x_0 +(m-2)y_0-2=0 \ \forall x \in R$
$\Leftrightarrow (2x_0 -y_0)m -2(x_0+y_0+1)=0 \ \forall x \in R$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x_0-y_0 =0 \\ x_0+y_0 +1=0 \end{cases} \Rightarrow A(-\dfrac{1}{3};\ \dfrac{2}{3})$
Câu c làm theo lớp 9 dài lắm chả làm đâu, gợi ý kẻ $OH$ vuông $(d)$ khi đó $OH \le OA$ vậy $OH \max =OA$
mà $\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$