Ta có:
$\int\limits_0^1\dfrac{x^2+e^x+2x^2e^x}{1+2e^x}dx$
$=\int\limits_0^1\left(x^2+\dfrac{e^x}{1+2e^x}\right)dx$
$=\left(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{1}{2}\ln(1+2e^x)\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$
$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{1+2e}{3}$