1. Ta có:
$\Delta BDE\sim\Delta BCA \Rightarrow \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BE}{BA} \Rightarrow BD.BA=BE.BC$
2. $\angle BAC=\angle BED=\angle BGD=90^o \Rightarrow ACBG,ADCE$ nội tiếp.
3. Ta có:
$\angle GDB=\angle ADC=\angle AEC \Rightarrow \angle GBD=\angle DEA=\angle DFB$
$\Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung $FG$.
4. Giả sử $BG\cap AC=I$
Vì $BG\perp CD;CA\perp BD \Rightarrow D$ là trưc tâm $\Delta IBC$
$\Rightarrow I,D,E$ thẳng hàng $\Rightarrow AC,BG,ED$ đồng quy.