Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $M$ và $(\Delta)$.
Ta có: $A(2;-4;1),B(5;-6;3)\in(\Delta)$
Vector pháp tuyến của $(Q)$ là: $\overrightarrow{u_Q}=[\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}]=(6;17;8)$
Vector pháp tuyến của $(P)$ là: $\overrightarrow{u_P}=(3;-2;-3)$
Suy ra vector chỉ phương của $(d)$ là: $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_P};\overrightarrow{u_Q}]=(-35;42;-63)$
Phương trình $(d)$ là: $\dfrac{x-3}{-35}=\dfrac{y+2}{42}=\dfrac{z+4}{-63} \Leftrightarrow \dfrac{x-3}{5}=\dfrac{y+2}{-6}=\dfrac{z+4}{9}$