Ta có:
$(x^2-9y^2)^2=33y+16 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2=9y^2+\sqrt{33y+16}\\x^2=9y^2-\sqrt{33y+16}\end{array}\right.$
*) Với $y=1 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x^2=16\\x^2=2\end{array}\right. \Leftrightarrow x=4$ (vì $x\in\mathbb{Z}^+$)
*) Với $y>1$ ta có:
$\sqrt{33y+16}\le 6y+1 \Rightarrow (3y)^2<9y^2+\sqrt{33y+16}<(3y+1)^2$
$\sqrt{33y+16}\le 6y-1 \Rightarrow (3y-1)^2<9y^2-\sqrt{33y+16}<(3y)^2$
Suy ra phương trình vô nghiệm với $y>1$.
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất $(x;y)=(4;1)$