nghiem nguyen

Question

Tìm nghiệm nguyên dương của x,y biết :

$(x^2-9y^2)^2=33y+16$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 1/23/2014 8:08:59 PM

Ta có:

$(x^2-9y^2)^2=33y+16 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2=9y^2+\sqrt{33y+16}\\x^2=9y^2-\sqrt{33y+16}\end{array}\right.$

*) Với

$y=1 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x^2=16\\x^2=2\end{array}\right. \Leftrightarrow x=4$ (vì

$x\in\mathbb{Z}^+$ )

*) Với

$y>1$ ta có:

$\sqrt{33y+16}\le 6y+1 \Rightarrow (3y)^2<9y^2+\sqrt{33y+16}<(3y+1)^2$

$\sqrt{33y+16}\le 6y-1 \Rightarrow (3y-1)^2<9y^2-\sqrt{33y+16}<(3y)^2$

Suy ra phương trình vô nghiệm với

$y>1$ .

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất

$(x;y)=(4;1)$

Trả lời 23-01-14 08:08 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

1 Đáp án