Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có: n∑i=1i3=n2(n+1)24(∗)
Ta sẽ giải bài toán bằng phương pháp quy nạp.
Với n=1, ta có: 13=1=12(1+1)24
Như vậy (∗) đúng khi n=1
Giả sử (∗) đúng khi n=k,k∈N∗.
Ta cần chứng inh (∗) đúng với n=k+1, tức là:
k+1∑i=1i3=(k+1)2(k+2)24
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
k+1∑i=1i3=k2(k+1)24+(k+1)3=(k+1)24.(k2+4k+4)=(k+1)2(k+2)24.
Vậy (∗) đúng với mọi số nguyên dương n.