Cộng 2 phương trình lại ta có
$x^2+y^2 =2xy \bigg (\dfrac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^2+8}} +\dfrac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^2 +8}} \bigg) \le 2xy (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})=2xy$ (vì $xy>0$)
$\Rightarrow x^2+y^2 -2xy\le 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2 \le 0$ dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $x=y$ thế vào và việc còn lại không khó $(x;\ y)=(0;\ 0);\ (1;\ 1)$