BĐT cần chứng minh bị ngược dấu.
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
(a+b√2+c√3)(1a+√2b+√3c)≥(1+√2+√3)2
⇒1a+b√2+c√3≤1(1+√2+√3)2(1a+√2b+√3c)
Tương tự ta có:
1b+c√2+a√3≤1(1+√2+√3)2(1b+√2c+√3a)
1c+a√2+b√3≤1(1+√2+√3)2(1c+√2a+√3b)
Cộng 3 BĐT trên lại ta được:
1a+1b+1c≤(1+√2+√3)(1a+b√2+c√3+1b+c√2+a√3+1c+a√2+b√3)
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c