phương pháp sử dụng đơn điệu của hàm số ......

Question

Giải hệ phương trình

$\begin{cases}(x+\sqrt{x+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{cases}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/14/2014 10:15:18 AM

Đề sai rồi, pt 1 chỗ kia phải là

$x+\sqrt{x^2+1}$ nếu đề như vậy làm với gợi ý sơ bộ như sau

từ pt 1 có

$x+\sqrt{1+x^2} =\sqrt{y^2+1} -y=\sqrt{(-y)^2+1} +(-y)$

Xét hàm

$f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ là hàm đồng biến

$\Rightarrow x=-y$ thế pt 2

$x\sqrt{6x+2x^2+1}=-4x^2+6x+1$

$\Leftrightarrow (2x^2+6x+1) -x\sqrt{2x^2+6x+1} -6x^2=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+6x+1} -3x)(\sqrt{2x^2+6x+1} +2x)=0$ tự làm nốt nhé

Sửa 14-01-14 10:15 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Trả lời 14-01-14 08:12 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

e liên hợp biểu thức chứa y thì sẽ ra như vậy – Dép Lê Con Nhà Quê 15-01-14 04:02 PM

ko hiểu tại sao từ pt1 suy ra đc như thế :( – linhloan14051997 15-01-14 06:02 AM

o o , sao bao de` la` x cong can(x^2 1) ma` xuong' dong` thu' hai van x cong can (x^2 1) a. – Gió! 14-01-14 08:19 AM

1 Đáp án