Tính tích phân

Question

$\int\limits_{-\frac{\Pi }{2}}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{x+\cos x}{4-\sin^2 x}dx$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/12/2014 9:48:46 PM

Mình thay cận thành

$a$ cho dễ đánh máy nha

$I=\int_{-a}^a \dfrac{x}{4-\sin^2 x} dx +\int_{-a}^a \dfrac{\cos x}{4-\sin^2 x}dx =I_1 +I_2$

Tính

$I_1$ đặt

$x=-t \Rightarrow dx=-dt$

$I_1 =-\int_{-a}^a \dfrac{t}{4-\sin^2 t}dt =-\int_{-a}^a \dfrac{x}{4-\sin^2 x}dx =-I_1 \Rightarrow I_1 =0$

Tính

$I_2=\int_{-a}^a \dfrac{\cos x}{4-\sin^2 x}dx =\int_{-a}^a \dfrac{d(\sin x)}{4-\sin^2 x}=\int_{-1}^1 \dfrac{1}{4-t^2}dt$

$=-\dfrac{1}{4}\int_{-1}^1 \bigg (\dfrac{1}{2-t} +\dfrac{1}{2+t} \bigg )dt=\dfrac{1}{4} \ln \bigg | \dfrac{t+2}{2-t} \bigg | \bigg |_{-1}^1$

$=\dfrac{1}{4} (\ln 3 -\ln \dfrac{1}{3}) =\dfrac{1}{2}\ln 3$

Tôi làm hơi tắt phần đổi cận nên bạn đọc và ngẫm 1 chút là ra thôi

luush06 · Answer 2 · 1/12/2014 5:33:57 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Do trong trang này không có gửi file lên nên bạn các em có thể gửi địa chỉ mail qua tôi sẽ gửi đáp án bằng file.. đánh máy bài này lâu lắm đáp sô bài này là 0,5 ln3

Trả lời 12-01-14 05:33 PM

luush06
231 4 5

24K 46K

Hỏi	12-01-14 04:25 PM
Lượt xem	1845
Hoạt động	12-01-14 09:48 PM

Tính tích phân

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tính tích phân

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan