Dễ có $f'(x) =-\dfrac{3a}{(x+1)^4} +be^x(x+1)$ theo gthiet $f'(0) = -3a+b=-22 \ (1)$
Ta có $I=\int_0^1 (\dfrac{a}{(x+1)^3} +bxe^x)dx=a\int_0^1 (x+1)^{-3}dx +b \int_0^1 xe^x dx=-\dfrac{a}{2(x+1)^2}\bigg |_0^1 +bI_1$
$I_1 =\int_0^1 xe^x dx$ Đặt $x = u\Rightarrow dx =du$ và $e^x dx =dv \Rightarrow e^x =v$
$I_1 =xe^x \bigg |_0^1 -\int_0^1 e^x dx = e -e^x \bigg |_0^1=1$
Vậy $I= -\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{2} +b=\dfrac{3a}{8}+b=5 \ (2)$ (theo giải thiết)
Từ $(1);\ (2) \Rightarrow a = 8;\ b=2$