Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

Question

cho hàm số

$f(x)=\frac{a}{(x+1)^{3}}+bx.e^{x}$ tìm a,b biết rằng f'(0)=

$-22$ và

$\int\limits_{0}^{1}$ f(x) dx =5

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/9/2014 9:36:42 AM

Dễ có

$f'(x) =-\dfrac{3a}{(x+1)^4} +be^x(x+1)$ theo gthiet

$f'(0) = -3a+b=-22 \ (1)$

Ta có

$I=\int_0^1 (\dfrac{a}{(x+1)^3} +bxe^x)dx=a\int_0^1 (x+1)^{-3}dx +b \int_0^1 xe^x dx=-\dfrac{a}{2(x+1)^2}\bigg |_0^1 +bI_1$

$I_1 =\int_0^1 xe^x dx$ Đặt

$x = u\Rightarrow dx =du$ và

$e^x dx =dv \Rightarrow e^x =v$

$I_1 =xe^x \bigg |_0^1 -\int_0^1 e^x dx = e -e^x \bigg |_0^1=1$

Vậy

$I= -\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{2} +b=\dfrac{3a}{8}+b=5 \ (2)$ (theo giải thiết)

Từ

$(1);\ (2) \Rightarrow a = 8;\ b=2$

Trả lời 09-01-14 09:36 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

1 Đáp án