lop 9 day giup em voi

Question

$1,$ Cho

$a,b$

$\in$ P và

$a^3+b^3=2$ . Tìm các giá trị nguyên của

$a+b$ .

$2.$ Cho

$m$

$\in$ N.

$CMR$ :

$A=$

$\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/8/2014 8:00:48 AM

$A=\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)} =\sqrt{(m^2 +5m+4)(m^2 +5m+6)}$ đặt

$m^2 +5m+5=t$

$A=\sqrt{(t+1)(t-1)}$ giả sử

$A$ không vô tỉ tức là

$A=\sqrt{t^2 -1} = a \Rightarrow t^2 -1 =a^2$

$\Rightarrow (t-a)(t+a)=1$ vì

$m;\ a \in \mathbb{N}$ nên

$(t-a)(t+a) = 1.1 = (-1).(-1)$ từ đó tìm được các giá trị của

$m$ thay vào

$A$ ban đầu không có giá trị thỏa mãn. Vậy

$A$ vô tỉ

Trả lời 08-01-14 08:00 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

1 Đáp án