$A=\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)} =\sqrt{(m^2 +5m+4)(m^2 +5m+6)}$ đặt $m^2 +5m+5=t$
$A=\sqrt{(t+1)(t-1)}$ giả sử $A$ không vô tỉ tức là $A=\sqrt{t^2 -1} = a \Rightarrow t^2 -1 =a^2$
$\Rightarrow (t-a)(t+a)=1$ vì $m;\ a \in \mathbb{N}$ nên $(t-a)(t+a) = 1.1 = (-1).(-1)$ từ đó tìm được các giá trị của $m$ thay vào $A$ ban đầu không có giá trị thỏa mãn. Vậy $A$ vô tỉ