$x=y=z=3$ là 1 nghiệm
Sử dụng " 1 số nguyên tố dạng $p^2$ với $p\ne 3$ thì $p^2$ chia cho $3$ dư $1$
Thật vậy số nguyên tố không chia hết cho $3$ có dạng $p=3k \pm 1$ từ đó dễ có $p^2$ chia $3$ dư $1$
+ Giả sử $x;\ y;\ z$ không chia hết cho $3$
Khi đó $\Rightarrow (x^2 +y^2 +z^2) \vdots 3 \Rightarrow xyz \vdots 3$ vô lý, vậy có ít nhất 1 số chia hết cho $3$, gải sử $z=3$
Khi đó $x^2 +y^2 +9 = 3xy \vdots 3 \Rightarrow x^2 +y^2 \vdots 3$
Xuống thang tương tự ta có $x =y =3$