Gpt nghiệm nguyên

Question

$2^x+3=y^2$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 1/3/2014 1:43:09 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Với

$x=0$ ta có:

$y^2=4 \Rightarrow y=\pm2$ .

Với

$x=1$ ta có:

$y^2=5$ , loại.

Với

$x\ge 2$ ta có:

$y^2=2^x+3\equiv 3 (\bmod\,4)$ , loại.

Vậy nghiệm của phương trình là:

$(x,y)\in\{(0;2),(0;-2)\}$

Trả lời 03-01-14 01:43 PM

khangnguyenthanh
72K 2 481 42

332K 4M

1

tks nhé!!! – yummyup1312 03-01-14 11:00 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/3/2014 1:32:26 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta có

$y^2 \equiv 0,1 \bmod 3\Rightarrow 2^x+3\equiv 0,1 \bmod 3\Rightarrow 2^x \equiv 0,1 \bmod 3\Rightarrow x$ chẵn.

Đặt

$x=2z, z \in \mathbb N$ (vì

$x$ là số mũ nên

$x \ge 0$ ). Ta có PT

$\Leftrightarrow y^2-2^{2z}=3$

$\Leftrightarrow (y-2^z)(y+2^z)=3$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}y-2^z=1 \\ y+2^z=3 \end{cases}\\ \begin{cases}y-2^z=-3 \\ y+2^z=-1 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}y=2 \\ z=0 \end{cases}\\ \begin{cases}y=-2 \\ z=0 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow (x,y)=(0,2),(0,-2).$

Trả lời 03-01-14 01:32 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

tks nhoé :3 – yummyup1312 03-01-14 10:59 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 03-01-14 01:32 PM