Ta có $y^2 \equiv 0,1 \bmod 3\Rightarrow 2^x+3\equiv 0,1 \bmod 3\Rightarrow 2^x \equiv 0,1 \bmod 3\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2z, z \in \mathbb N$ (vì $x$ là số mũ nên $x \ge 0$). Ta có PT
$\Leftrightarrow y^2-2^{2z}=3$
$\Leftrightarrow (y-2^z)(y+2^z)=3$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}y-2^z=1 \\ y+2^z=3 \end{cases}\\ \begin{cases}y-2^z=-3 \\ y+2^z=-1 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}y=2 \\ z=0 \end{cases}\\ \begin{cases}y=-2 \\ z=0 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow (x,y)=(0,2),(0,-2).$