Bất phương trình sử dụng định lý Lagrange

Question

$1) a^t b^{1-t} < ta + (1-t)b$

$2) e(\ln x) < x$

$3) x^e < e^x$

Bạn chú ý nhâp công thức cho đúng nhé .Video hướng dẫn tại : http://www.youtube.com/watch?v=0LISeDE1w_4

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/3/2014 2:11:13 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

3. Điều kiện

$x \ge 0$ . Nhận thấy

$x=0,x=1$ là nghiệm của BPT nên ta chỉ phải xét khi

$x>0,x \ne 1.$ BPT

$\Leftrightarrow e \ln x < x \ln e\Leftrightarrow \frac{\ln x}{x}<\frac{1}{e}$ .

Xét hàm

$f(x)=\frac{\ln x}{x}$ với

$x>0,x \ne 1.$

Ta có

$f'(x) = \frac{1-\ln x}{x^2}$ . Lập bảng biến thiên của

$f(x)$ với

$x>0,x \ne 1$ ta được

$\max f(x)=\frac{1}{e}\Leftrightarrow x=e$ .

Vậy BPT

$\frac{\ln x}{x}<\frac{1}{e}\Leftrightarrow x \ne e$ .

Tóm lại nghiệm của BPT cần tìm là

$x \ge 0, x \ne e.$

Trả lời 03-01-14 02:11 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 03-01-14 02:11 PM