Ta có:
$I=\int\limits_2^3\dfrac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}dx$
$=\int\limits_2^3\left(\dfrac{6x}{x^2-3}-\dfrac{5x}{x^2-2}\right)dx$
$=\int\limits_2^3\dfrac{3d(x^2-3)}{x^2-3}-\int\limits_2^3\dfrac{5d(x^2-2)}{2(x^2-2)}$
$=3\ln(x^2-3)\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.-\dfrac{5\ln(x^2-2)}{2}\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.$
$=\dfrac{1}{2}\left(5\ln\dfrac{12}{7}+\ln6\right)$