Gợi ý: Biến đổi
$\frac{x^2}{\sqrt{x^2-2}}=\frac{x^2-2+2}{\sqrt{x^2-2}}=\sqrt{x^2-2}+\frac{2}{\sqrt{x^2-2}}$
Sau đó dùng hai kết quả quen thuộc sau
1. $\int\limits\frac{1}{\sqrt{x^2+a}}=\ln\left| {x+\sqrt{x^2+a}} \right|+C$.
Cách chứng minh em xem ở đây
2. $\int\limits \sqrt{x^2+a} =\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a}+\frac{a}{2}\ln\left| {x+\sqrt{x^2+a}} \right|+C$.
Cách chứng minh em xem ở đây