nguyên hàm

Question

$\int\limits cot^5xdx$

Phạm Anh Tuấn · Answer 1 · 12/31/2013 1:40:25 PM

lảm ntn sem

$\int\limits \cot^5 xdx=\int\limits\frac{\cos^5 x}{\sin^5 x}dx=\int\limits\frac{(1-\sin^2 x)^2\cos x}{\sin^5 x}dx$

đặt $u=sinx \Rightarrow du=\cos xdx$

vậy $I=\int\limits\frac{(1-u^2)^2}{u^5}du=\int\limits\frac{1-2u^2+u^4}{u^5}du=\int\limits\frac{1}{u^5}du-2\int\limits\frac{1}{u^3}du+\int\limits\frac{du}{u}$

tính cái này dễ rồi nhá

Trả lời 31-12-13 01:40 PM

Phạm Anh Tuấn
1K 5 12

49K 66K

2

luush06 · Answer 2 · 12/31/2013 1:41:14 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

ta có : $cotg^5 x $ = $cotg^3 x . cotg^2x = cotg^3x . (cotg^2x + 1 - 1 )= cotg^3x.(cotg^2x +1 ) -cotg^3x$

$=cotg^3x . (cotg^2x+1) - cotgx. (cotg^2x+1-1)$

$\int\limits_{}^{}(cotg^5x) dx$ = $\int\limits_{}^{}\left(cotg^3x.(cotg^2x + 1)\right)dx-\int\limits_{}^{}(cotgx.(cotg^2x +1)dx + \int\limits_{}^{}cotgx .dx$

$\int\limits_{}^{}(cotg^5x) dx$ = $\int\limits_{}^{}-cotg^3x .d(cotgx) + \int\limits_{}^{}cotgx. d(cotgx) + \int\limits_{}^{}\frac{cosxdx}{sinx}$

$\int\limits_{}^{b}(cotg^5x)dx = \int\limits_{}^{}-cotg^3x.d(cotgx) + \int\limits_{a}^{b}cotgx. d ( cotgx) +\int\limits_{}^{}\frac{d(sinx)}{sinx} $

$ = \frac{- cotg^4x}{4}- \frac{cotg^2x}{2}-ln\left| {sinx} \right|+ C$

Trả lời 31-12-13 01:41 AM

luush06
231 4 5

24K 46K