Trước hết ta chứng minh đẳng thức sau :
$\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{n}}=\frac{n - 1}{n}$ với $n \in \mathbb Z$ và $n \geqslant 2$.
Lời giải xem tại đây
Từ đây suy ra
$\frac{n - 1}{n}=\frac{99}{100}\Rightarrow n=100.$
Do đó
$\left ( x-\frac{x}{2} \right )^n = \left ( x-\frac{x}{2} \right )^{100}=\frac{x^{100}}{2^{100}}$.
Vậy hệ số của $x^{20}$ là $0$.