Đặt $x^2=t$, suy ra $0 \leqslant t \leqslant 2$
Xét $f(t)=13\sqrt{2t-t^2}+9\sqrt{2t+t^2}-32$
$\Rightarrow f'(t)=\frac{13(1-t)}{\sqrt{2t-t^2}}+\frac{9(t+1)}{\sqrt{2t+t^2}}=0\Leftrightarrow t=\frac{8}{5}$
Lập bảng biến thiên của $f(t)$ trên $\left [ 0;2 \right ]\Rightarrow f(t) \leqslant f(\frac{8}{5}= 0$
Vậy phương trình có nghiệm khi $f(t)=f(\frac{8}{5})\Rightarrow t=\frac{8}{5}\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{\frac{2}{5}}$