Pt logarit

Question

Giải phương trình:

$\log_7 x=\log_2 (1+\sqrt[3]{x})$

songhuong96 · Answer 1 · 12/11/2013 1:41:11 AM

ĐK:x>0

Đặt t=

$\log_{7} x$

$\Rightarrow$

$x=7^{t}$

phương trình trở thành:

$\log_2 (1+\sqrt[3]{7^{t}})=t$

$\Leftrightarrow$

$1+\sqrt[3]{7^{t}}=2^{t}$

$\Leftrightarrow$

$\frac{1}{2^{t}}+\left ( \frac{\sqrt[3]{7}}{2} \right )^{t}=1$

$xét f(t)=\frac{1}{2^{t}}+\left ( \frac{\sqrt[3]{7}}{2} \right )^{t} trên R$

$f(t) luôn nghịch biến \forall t$

$\Rightarrow phương trình f(t)=1 có nghiệm duy nhất f(3)=1$

$\Leftrightarrow t=3 \Leftrightarrow x=7^3$

Trả lời 11-12-13 01:41 AM

songhuong96
48 1 4

20K 18K

Cái này đúng rồi. Chỉ tội mình không nhẩm ra nghiệm – Phạm Anh Tuấn 11-12-13 05:24 AM

1 Đáp án