Ta có:
$x^2+6x^2+12x+8<x^3+7x^2+35x+27<x^3+12x^3+48x+64$
$\Leftrightarrow (x+2)^3<x^3+7x^2+35x+27<(x+4)^3$
$\Leftrightarrow (x+2)^3<y^3<(x+4)^3$
$\Rightarrow y^3=(x+3)^3$
$\Rightarrow x^3+7x^2+35x+27=(x+3)^3$
$\Leftrightarrow 2x^2-8x=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array}\right.$
Với $x=0$ thì $y=3$, thỏa mãn.
Với $x=4$ thì $y=7$, thỏa mãn.
Vậy: $(x,y)\in\{(0;3);(4;7)\}$