Ta có:
$\dfrac{2}{C^{2}_{n}}+\dfrac{14}{3C^{3}_{n}}=\dfrac{1}{n}$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{n(n-1)}+\dfrac{28}{n(n-1)(n-2)}=\dfrac{1}{n}$
$\Leftrightarrow 4(n-2)+28=(n-1)(n-2)$
$\Leftrightarrow n^2-7n-18=0$
$\Leftrightarrow n=9$, vì ($n>0$).
Lại có:
$(1+\sqrt 2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n$
$\Rightarrow \sqrt2(1+\sqrt2x)^{n-1}=a_1+2a_2x+\ldots+na_nx^{n-1}$
Thay $x=1$, ta được:
$A=\sqrt2(1+\sqrt2)^{n-1}=\sqrt2(1+\sqrt2)^8$