bất đẳng thức

Question

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. CM
$a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}+4abc>a^{3}+b^{3}+c^{3}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 11/26/2013 10:17:20 PM

Ta có:

$a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-a^3-b^3-c^3$

$=a[(b+c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2-c^2]$

$=a(b+c-a)(a+b+c)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(a-b+c)$

$=(b+c-a)[a(a+b+c)+b(c-a-b)-c(a-b+c)]$

$=(b+c-a)[a(a+c-b)+b(c+a-b)-c(c+a-b)]$

$=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)>0$, đpcm.

Trả lời 26-11-13 10:17 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 2 · 11/26/2013 12:22:55 PM

k chắc là cái này đúng đâu. có sai cũng thông cảm nha :D

$a^{3} + b^{3}+c^{3}\geqslant 3abc$(dbt cố si)

pt $<=>a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}+abc>0$

vì a,b,c>0 $=>a(b-c)^{2}\geqslant 0,b(a-c)^{2}\geqslant 0,c(a-b)^{2}\geqslant 0,4abc>0$

$=>dpcm$

Trả lời 26-11-13 12:22 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
9K 1 30 21

238K 381K

3 3

vtien: gì hả. mún bị oánh hả – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 27-11-13 12:26 PM

hjhe :P lè lè – Dép Lê Con Nhà Quê 27-11-13 10:04 AM

chính xác là sai rồi :D – khangnguyenthanh 26-11-13 10:11 PM

k chắc đúng đâu. sai cũng thông cảm nha :P – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 26-11-13 12:23 PM

2 Đáp án