Đăt $\ln (3x^2+1) =u \Rightarrow \dfrac{6x}{3x^2+1}dx=du$ và $dx = dv \Rightarrow x= v$
$I= x\ln (3x^2+1) -\int \dfrac{6x^2}{3x^2+1}dx =x\ln (3x^2+1) +\int (2-\dfrac{2}{3x^2+1} )dx$
$=x\ln (3x^2 +1) +2x -2\int \dfrac{1}{3x^2+1}dx$
Tính $I_1 =\int \dfrac{1}{3x^2+1}dx$ là dạng $\int \dfrac{1}{x^2 +a^2}dx$ tự làm nhé. Gợi ý đặt $x=\dfrac{1}{\sqrt 3} \tan t$