Bạn đang học ở cấp học nào? Có rất nhiều phương pháp để tính xấp xỉ nghiệm nhưng trong bài này ta có thể tính được "chính xác" nghiệm theo những phương pháp thông thường :)
Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì $\sin x =\frac{2t}{1+t^2},\cos x =\frac{1-t^2}{1+t^2}$. PT đã cho
$\Leftrightarrow 5\frac{1-t^2}{1+t^2}-9\frac{2t}{1+t^2}=4$
$\Leftrightarrow 9t^2+18t-1=0$
Ta cần tìm $0 <x <\pi/2$ nên $0<t<1$. Do đó $t=\frac{\sqrt{10}-3}{3}$.
Vậy $x=2\arctan\frac{\sqrt{10}-3}{3}.$