hpt

Question

$\begin{cases}x^{2} + 9y^{2 } + 8(x + 3y)\sqrt{xy} = 42xy \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y - 2} + x^{2} - 3y - 2 = 0 \end{cases}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 11/24/2013 12:18:08 PM

ĐK

$x\ge 0;\ y\ge 2$

Dễ thấy pt 1 có dang đẳng cấp

$(x+3y)^2 +8(x+3y)\sqrt{xy}-52xy=0$

Nhưng ta sẽ làm theo cách nè

pt 1

$\Leftrightarrow [(x+3y) + 4\sqrt{xy} ]^2 =64xy$

$(x+3y) + 4\sqrt{xy} =8\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow (\sqrt x -\sqrt y)(\sqrt x -3\sqrt y)=0$

Xét 2 trg hợp

+

$x=y$ có

$\sqrt{x+1}-2 +\sqrt{x-2}-1 +x(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3) [\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2} +\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} +x]=0$ pt trong ngoặc vuông vô nghiệm với điêu kiện

$x\ge 0$

+

$x=9y$ thay vào vô nghiệm

Trả lời 24-11-13 12:18 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

phamvanminh_812 · Answer 2 · 11/24/2013 12:23:16 PM

điều kiện:

$x\geq 0;y\geq 2$ (*)

Pt thứ (1) của hệ;

$<=>[(x+3y)^2+8(x+3y)\sqrt{xy}+16xy]-22xy=42xy$

$<=>x+y+4\sqrt{xy}=8\sqrt{xy}$

$<=>x+y-4\sqrt{xy}=0<=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0)$

<=>x=y hoặc x=9y

thế vào pt (2)giải pt vô tỉ nhé bạn

Sửa 24-11-13 12:23 PM

phamvanminh_812
-216 1 5

29K 15K

3 1

Trả lời 24-11-13 12:21 PM

phamvanminh_812
-216 1 5

29K 15K

3 1

2 Đáp án