Vì $A(1;1),B(-2;5) \Rightarrow AB=5$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-3;4)$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là:
$\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-1}{4} \Leftrightarrow 4x+3y-7=0$
Giả sử tọa độ $C$ là $C(4;a)$
Từ đó, tọa độ $G$ là: $G(1;\dfrac{a+6}{3})$
Do $G$ năm trên: $2x-3y+6=0$ nên ta có: $1-(a+6)+6=0 \Leftrightarrow a=2$
Vậy tọa độ $C$ là: $C(4;2) \Rightarrow d(C,AB)=\dfrac{|4.4+3.2-7|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.d(C,AB)=\dfrac{15}{2}$ (đvdt).