PT
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{4}\log_2{2x}+\frac{1}{4}\log_x {2x} } +\sqrt{\frac{1}{4}\log_2 {\frac{x}{2} } } =\sqrt{\log_2x} $
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{\log_2{x}+1+ \log_x {2}+1 } + \frac{1}{2}\sqrt{ \log_2x-1 } =\sqrt{\log_2x} $
Đặt $t=\log_2x$ thì PT
$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{t+\dfrac1t+2 } + \frac{1}{2}\sqrt{t-1 } =\sqrt{t} $
$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{\left ( \sqrt{t}+\dfrac{1}{\sqrt{t}} \right )^2} + \frac{1}{2}\sqrt{t-1 } =\sqrt{t} $
$ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \left ( \sqrt{t}+\dfrac{1}{\sqrt{t}} \right ) + \frac{1}{2}\sqrt{t-1 } =\sqrt{t} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{t}} + \sqrt{t-1 } =\sqrt{t} $
$ \Leftrightarrow 1 + \sqrt{t(t-1) } =t $
$ \Leftrightarrow \sqrt{t(t-1) } =t -1$
$ \Leftrightarrow t(t-1) =(t -1)^2$
$\Leftrightarrow t=1$
$\Leftrightarrow x=2.$