hình học 11 (4)

Question

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a; I, J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. gọi $K$ là một điểm trên $BD$ sao cho $KB=2KD$.
$a)$ XÁc định thiết diện của tứ diện $ABCD$ với mặt phẳng $(IJK)$
$b)$ Tính diện tích thiết diện theo $a$.

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 1 · 11/17/2013 10:26:07 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta có: $\triangle KJB = \triangle EIA$
Vì $\left\{ \begin{array}{l} BK=AE\\ \widehat{A}=\widehat{B}=60^0\\ AI=BJ \end{array} \right.$
$\Rightarrow KJ=EI$
ta có: $KE//JI$
mà $KE < JI ( KE =\frac{1}3AB,JI=\frac{1}2AB)$
$\Rightarrow$ tứ giác $KJIE$ là hình thang cân.
từ K vẽ KF // BC cắt DC lại F
$\Rightarrow mp(KFE)//mp(JCI) $
$\Rightarrow FC$ chính là đường cao của hình thang $KEIJ$
ta có: $\frac{DF}{FC} = \frac{DK}{KB}$
$\frac{\frac{a}3}{FC} = \frac{1}2$
$\Rightarrow FC=\frac{2a}3$
Ta có $\frac{KE}{BA}=\frac{DK}{DB}$
$\frac{KE}a=\frac{1}3$
$\Rightarrow KE=\frac{1}3a$
$JI$ là đường TB của tam giác $ABC$
$\Rightarrow JI=\frac{1}2BA=\frac{1}2a$

$\Rightarrow S_{IJKE}=\frac{1}2.FC.(KE+IJ)= \frac{5a^2}{18}$

Trả lời 17-11-13 10:26 PM